题目内容
【题目】2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:
分数段 |
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教室间数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记
表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由表格可知有4个教室优秀,从16间教室随机抽取3个,至多有1个优秀的情况分别是没有优秀的和只有一个优秀的,由此求解即可；
（2）由样本估计总体可知优秀的概率为
,则
,进而根据二项分布求解即可
（1）设
表示所抽取的3间教室中有
个教室优秀,设抽取3间教室中至多有1个优秀为事件
,则
（2）由表格数据可知,从16间教室中任选1个优秀的概率为
,
由题可知
的可能取值为0,1,2,3,则
,
,
,
,
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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|
所以
【题目】某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
时长 |
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人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
时长 |
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人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | |||
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
