题目内容
已知函数
.
（1）若p=2，求曲线
处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数
，若在[1,e]上至少存在一点
，使得
成立，求实数p的取值范围.
（1）
（2）（3）
解析试题分析：（1）根据题意，由于函数函数.
，那么可知
，切线方程为：
（2）由于函数函数在其定义域内是增函数，可知导数恒大于等于零，即可知
由题意：
故p的取值范围是
(3) 由于函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，只要函数的最小值大于等于函数f(x)的最小值即可，即可得
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数的判定单调性以及导数求解最值的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
.
时,求
的单调区间；
上无零点,求
的最小值。
（
且
）.
时，求证:
在
上单调递增；
且
时,求证:
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
(
＞0)，且方程
的两个根分别为1，4。
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求a的取值范围。
；
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，求实数
的值；
时，求证：当
时，
．
为偶函数，曲线
过点（2,5）, 
.
有斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
时函数
，函数
．
有极大值32，求实数
的值；
，不等式
恒成立，求实数
．
的极值； 
时，求
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．