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在直三棱柱
ABC
-
中
,
点
P
、
Q
分别在侧棱
和
上
,
且
AP=
,则截面
BPQ
分此直三棱柱上下两部分的体积比是
________
.
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答案:2:1
解析:
2
:
1
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C
1
C上一点,且CF=2a.
(1)求证:B
1
F⊥平面ADF;
(2)求三棱锥D-AB
1
F的体积;
(3)试在AA
1
上找一点E,使得BE∥平面ADF.
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,平面A
1
BC⊥侧面A
1
ABB
1
.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若AA
1
=AC=a,直线AC与平面A
1
BC所成的角为θ,二面角A
1
-BC-A的大小为φ,求证:θ+φ=
π
2
.
17、如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,点M是线段AB中点,N是线段A
1
C
1
的中点.
求证:MN∥平面BCC
1
B
1
.
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分别在BB
1
,A
1
D上,且B
1
E⊥A
1
D,四棱锥C-ABDA
1
与直三棱柱的体积之比为3:5.
(1)求异面直线DE与B
1
C
1
的距离;
(2)若BC=
2
,求二面角A
1
-DC
1
-B
1
的平面角的正切值.
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,B
1
C
1
=A
1
C
1
,AC
1
⊥A
1
B,M,N分别是A
1
B
1
,AB 的中点,给出如下三个结论:
①C
1
M⊥平面A
1
ABB
1
②A
1
B⊥AM
③平面AMC
1
∥平面CNB
1
,其中正确结论为
①②③
①②③
(填序号)
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