Question

18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，则tanα=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知可得$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$sinα，利用同角三角函数基本关系式即可计算求值tanα．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，
∴$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα，
∴$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$sinα，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}$=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．