题目内容

已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线 $数学公式$ 恒有公共点，则实数m的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：由非零实数a，b，c成等差数列，知直线ax+by+c=0恒过定点（1，-2）．由直线ax+by+c=0与曲线 $\text{[math]}$ 恒有公共点，知定点（1，-2）在曲线 $\text{[math]}$ 内或在曲线 $\text{[math]}$ 上，由此能求出实数m的取值范围．
解答：∵非零实数a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴直线ax+by+c=0恒过定点（1，-2）．
∵直线ax+by+c=0与曲线 $\text{[math]}$ 恒有公共点，
∴定点（1，-2）在曲线 $\text{[math]}$ 内或在曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的应用．