题目内容
如图，正三棱柱
中，点
是
的中点.
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求证:
平面
.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知
和
，所以平面；（Ⅱ）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接
,设
，则可达到目的
.
试题解析：（Ⅰ）因为
是正三角形,而点是的中点，所以……………3分
又三棱柱是正三棱柱，所以
面
，
面，所以，
，所以平面；……………………………… 7分
（Ⅱ）连接,设,则
为的中点,连接
,由是的中点,
得………11分
又
面,且
面,所以平面.………14分
考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.
练习册系列答案
相关题目
平面
，四边形
，
分别是线段
的中点.
平面
；
平面
；
与四棱锥
的体积比.
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
是
上的一点，证明：平面
；
的余弦值.
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，
，
；
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值
中，
侧面
，已知
，
，
.
平面
；
(不包含端点
)上确定一点
的位置，使得
；
和平面
为平行四边形；
.
AB．
中，
，
为
的中点
平面
；
到平面
的距离．