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随机变量
的分布列如图:其中
成等差数列,若
,则
的值是
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分析:要求这组数据的方差,需要先求出分布列中变量的概率,这里有三个条件,一个是三个数成等差数列,一个是概率之和是1,一个是这组数据的期望,联立方程解出结果.
解:∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
∵a+b+c=1,
Eξ=-1×a+1×c=c-a=
.
联立三式得a=
,b=
,c=
,
∴Dξ=(-1-
)
2
×
+(
)
2
×
+(
)
2
×
=
.
故答案为:
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某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得
元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)(文科)若顾客购买两种不同型号的商品,求中奖奖金至少
元的概率;
(理科)设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量
.请写出
的分布列,并求
的数学期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
在一次语文测试中,有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题,已知连对一个得3分,连错一个不得分,一位同学该题得
分.
(1)求该同学得分不少于6分的概率;
(2)求
的分布列及数学期望.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
济南市开展支教活动,有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学,且每个乡镇中学至少一名教师,
(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率;
(2)求A中学分到两名教师的概率;
(3)设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数,求X的分布列和期望.
(本小题满分1
2分)
某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向
乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.
(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;
(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数
的分布列和数学期望
.
设
是离散型随机变量,
,且
,又
,则
的值为______
_.
甲、乙两人各射击3次,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
,
(1)记甲击中目标的次数为
,求随机变量
的概率分布表及数学期望
;
(2)求乙至多击中目标2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=_______.
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