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甲、乙两人各射击3次,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
,
(1)记甲击中目标的次数为
,求随机变量
的概率分布表及数学期望
;
(2)求乙至多击中目标2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
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假设某次数学测试共有20道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,否则得0分。某考生每道题都给出了答案,并且会做其中的12道题,其他试题随机答题,则他的得分X的方差DX=
车站每天8∶00~9∶00,9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站,8∶00~9∶00到站的客车A可能在8∶10,8∶30,8∶50到站,其概率依次为
;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10,9∶30,
9∶50到站,其概率依次为
.
(1)旅客甲8∶00到站,设他的候车时间为
,求
的分布列和
;
(2)旅客乙8∶20到站,设他的候车时间为
,求
的分布列和
.
(本小题满分13分)
重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者
连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对
一个得3分,连错得
分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ.
(Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
随机变量
的分布列如图:其中
成等差数列,若
,则
的值是
抛掷两个骰子,取其中一个的点数为点P的横坐标,另一个的点数为点P的纵坐标,求连续抛掷这两个骰子三次,点P在圆
内的次数
的均值为________
某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为
,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合
格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都要经过第一和第二道工序加工
而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果都有A、B两个等级,每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时,才为一等品,其余均为二等品。
(I)已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示,分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P
甲
和P
乙
;
(II)已知一件产品的利润如表二所示,用
、
分别表示一件甲、乙产品的利润,在(I)的条件下,求
、
的分布列及其数学期望.
设随机变量
,且DX=2,则事件“X=1”的概率为
(作数字作答。)
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