Question

已知x，y，z为正数，满足x²+y²+z²=1，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得1-z²=x²+y²≥2xy，从而有，由基本不等式可得，可求
解答：解：由题意可得，0＜z＜1，0＜1-z＜1
∴z（1-z）≤=（当且仅当z=1-z即z=时取等号）
∵x²+y²+z²=1
∴1-z²=x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时取等号）
∴即
∵1-z＞0
∴
∴（当且仅当x=y=，z=时取等号）
则的最小值4
故答案为：4
点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．