Question

已知cos(α+

π

4

)=

1

3

，其中α∈(0，

π

2

)，则sinα=（　　）

• A．

  4- 2

  6

• B．

  4+ 2

  6

• C．

  2 2 -1

  6

• D．

  2 2 -1

  3

Answer 1

分析：由已知结合同角三角函数的基本关系可得sinα，而sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]，由两角差的正弦公式计算可得．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又因为cos(α+

π

4

)=

1

3

，∴sin(α+

π

4

)=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
故sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

2 2

3

×

2

2

-

1

3

×

2

2

=

4- 2

6

故选A

点评：本题考查两角差的正弦公式，把α表示为[（α+

π

4

）-

π

4

]是解决问题的关键，属中档题．