Question

（2010•唐山一模）已知cos(α-

π

4

)=

1

4

，则sin2α=（　　）

• A．-

  7

  8

• B．

  7

  8

• C．-

  31

  32

• D．

  31

  32

Answer 1

分析：先根据诱导公式以及余弦函数的性质得到sin2α=cos（

π

2

-2α）=cos（2α-

π

2

）；再结合二倍角的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵sin2α=cos（

π

2

-2α）
=cos（2α-

π

2

）
=cos2（α-

π

4

）
=2cos²（α-

π

4

）-1
=2×(

1

4

)2-1
=-

7

8

．
故选：A．

点评：本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．