Question

函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：令函数y=sinx+cosx再进行化简，根据y＞0求出函数的定义域，由复合函数的单调性求出
y=

2

sin（x+

π

4

）的减区间，即求出原函数的减区间，注意原函数的定义域．

解答：解：由题意，令y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由y＞0得，2kπ＜x+

π

4

＜π+2kπ，解得-

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ，
∴函数的定义域是（-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ），
又∵y=lgx在定义域内是增函数，
∴原函数的单调递减区间是y=

2

sin（x+

π

4

）的减区间，
∴

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，解得

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ，
∴所求的减区间是[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）．
故答案为：[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）．

点评：本题考查了对数函数和正弦函数复合而成的函数，分别利用它们的性质以及复合函数的单调性求解，注意先求原函数的定义域，这是易忽视的地方．