Question

函数y=lg（sin x）+

cosx- 1 2

的定义域为

 

．函数y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：根据使函数有意义必须满足

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，再由正弦、余弦函数的性质得到x的范围，从而可确定函数的定义域．
先将y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)根据诱导公式化简为y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），再求出y=

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）的单调减区间，即可确定原函数的增区间．

解答：解：①要使函数有意义必须有

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥ 0

，
即

sinx＞0 cosx≥ 1 2

，解得

2kπ＜x＜π+2kπ - π 3 +2kπ≤x≤ π 3 +2kπ

∴2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}
②由y=

1

2

Sin(

π

4

-

2x

3

)得y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）
由

π

2

+2kπ≤

2

3

x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ
得

9

8

π+3kπ≤x≤

21

8

π+3kπ
故函数的单调递增区间为：[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]
故答案为：{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}；[

9

8

π+3kπ，

21

8

π+3kπ]．

点评：本题主要考查关于三角函数的定义域问题，考查复合函数的单调性问题．三角函数是高考的重点，每年必考且考查时一般以基础值为主，一定要强化基础题的练习．