题目内容
（2011•延庆县一模）点M的坐标（x，y）满足
，O是坐标原点，则|OM|的最大值为
．
|
2
| 5 |
2
最小值为| 5 |
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|OM|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．
解答：
解：画出可行域，如图所示，
易得A（4，2），|OA|=
=2
，
O点支直线x+2y-4=0的距离d=
=
，
由图可知，|OM|的最大值为|OA|=2
；
|OM|的最小值为d=
．
故答案为：2
；
．
解：画出可行域，如图所示，易得A（4，2），|OA|=
| 42+22 |
| 5 |
O点支直线x+2y-4=0的距离d=
| |-4| | ||
|
4
| ||
| 5 |
由图可知，|OM|的最大值为|OA|=2
| 5 |
|OM|的最小值为d=
4
| ||
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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