Question

（1）求长轴长为12，离心率为

2

3

的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为

3

2

的双曲线标准方程．

Answer 1

分析：（1）椭圆的长轴为12，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．
（2）依据题意，求出a、c、b的值，再根据双曲线的焦点在x（或y）轴上，求出双曲线的标准方程．

解答：解：
（1）由 2a=12，a=6
由 e=

c

a

=

2

3

 知 c=4
又b²=a²-c²=36-16=20
故 

x 2

36

+

y 2

20

=1或

y 2

36

+

x 2

20

=1为所求
（2）由 2a=12，a=6
由e=

c

a

=

3

2

 知c=9
又b²=c²-a²=81-36=45
故 

x 2

36

-

y 2

45

=1或

y 2

36

-

x 2

45

=1为所求．

点评：本题考查双曲线的标准方程、圆标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．关键是灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．