Question

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为

2

3

，焦点在x轴上的椭圆；
（2）双曲线 c₁：9x²-16y²=576，双曲线c₂与c₁有共同的渐近线若c₂过点（1，2）求c₂的标准方程．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，2a=12，

c

a

=

2

3

，a²=b²+c²，解方程可求a，b进而可求椭圆方程
（2）由已知可设c₂的方程9x²-16y²=λ，把点（1，2）代入双曲线方程可求λ，即可求解

解答：解：（1）由题意可知，2a=12，

c

a

=

2

3

∵a²=b²+c²
∴a=6，b²=20
∴椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1
（2）双曲线c₂与双曲线 c₁：9x²-16y²=576有共同的渐近线
∴可设c₂的方程9x²-16y²=λ
∵c₂过点（1，2）
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的双曲线方程为9x²-16y²=-55

点评：本题主要考查了由椭圆的性质求解椭圆方程，双曲线的性质的简单应用．