Question

化简求值：
（1）已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求log

2

x

y

的值．
（2）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50(lg2+lg5)2．

Answer 1

分析：利用对数的运算性质即可算出．

解答：解：（1）∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，
∴

x-y＞0 x+2y＞0 x＞0，y＞0 (x-y)(x+2y)=2xy

解得

x

y

=2．
∴log

2

x

y

=log

2

2=log

2

(

2

)2=2；
（2）原式=lg

500× 8 5

8

+50=lg100+50=52．

点评：熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．