Question

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．=1
C．=1
D．=1

Answer 1

【答案】分析：由题意因为圆C：x²+y²-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．
解答：解：因为圆C：x²+y²-6x+5=0?（x-3）²+y²=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a＞0，b＞0），∴a²+b²=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=?bx±ay=0，∴  连接①②得
所以双曲线的方程为：，
故选A．
点评：此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．