Question

某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm）则该几何体的表面积为（　　）cm．

• A、94-

  π

  2

• B、94+

  π

  2

• C、94-

  3π

  2

• D、94+

  3π

  2

Answer 1

分析：空间几何体是一个组合体，上面是一个四棱柱，中间是一个圆柱，下面是一个四棱柱，上面的四棱柱是一个底面是边长为3的正方形，高是1，中间圆柱的高是1，底面直径是1，下面四棱柱的底面是边长为4的正方形，高是2，做出表面积，注意重合的部分要去掉．

解答：解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个四棱柱，中间是一个圆柱，下面是一个四棱柱，
上面的四棱柱是一个底面是边长为3的正方形，高是1，
表面积是32+4×3×1+32-π×(

1

2

)2=30-

1

4

π，
中间圆柱的表面积是2π×

1

2

×1=π，
下面四棱柱的表面积是2×42+4×4×2-π×(

1

2

)2=64-

1

4

π，
∴空间组合体的表面积是30-

1

4

π+π+64-

1

4

π=94+

1

2

π
故选B．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原空间几何体，本题要注意三个图形中有两部分是重合的，注意要不重合的部分去掉．