Question

【题目】如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（ ）
A.h=8cost+10
B.h=﹣8cos t+10
C.h=﹣8sin t+10
D.h=﹣8cos t+10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意，T=12，

∴ω= ，

设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），

则 ，

∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（ t+φ）+10，

∵P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，

即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，

∴φ=π，

∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（ t+π）+10=﹣8cos t+10，（t≥0），

故选：D．

由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解．