Question

不等式

x+1

2x+1-|x|

≥1的解集为

 

．

Answer 1

分析：先去掉绝对值，然后再通分，根据绝对值不等式的解法进行求解．

解答：解：①若x≥0，则

x+1

x+1

=1，恒成立；
②若x＜0，则

x+1

3x+1

≥1，
∴

x+1-3x-1

3x+1

≥0，
∴

-2x

3x+1

≥0，
∴3x+1＞0，
∴x＞-

1

3

，
综上x＞-

1

3

，
故答案为：x＞-

1

3

．

点评：此题考查绝对值不等式的解法，注意分母不能为0，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．