Question

已知{a_n}是以a（a＞0）为首项以q（-1＜q＜0）为公比的等比数列，设A=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，B=

lim

n→∞

(a1+a2+a3+…+a2n)，C=

lim

n→∞

(a1+a3+a5+…+a2n-1)，D=

lim

n→∞

(a2+a4+a6+…+a2n)，则A、B、C、D中最大的取值为（　　）

A．B

B．A与B

C．C

D．D

Answer 1

分析：分别计算A，B，C，D，再作差比较大小即可．

解答：解：由题意，A=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

a

1-q

=B
C=

lim

n→∞

(a1+a3+a5+…+a2n-1)=

a

1-q2

D=

lim

n→∞

(a2+a4+a6+…+a2n)=

aq

1-q2

∵

a

1-q

-

a

1-q2

=

aq

1-q2

＜0，

a

1-q2

-

aq

1-q2

 =

a

1+q

＞0
∴C最大
故选C．

点评：本题考查数列的极限，关键是利用无穷等比数列和的极限公式，考查大小比较，属于基础题．