题目内容
已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，
（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+k也成等差数列。
（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+k也成等差数列。
解：（1）由已知，
，因此
，
，
。当
、S3、
成等差数列时，
，可得
化简得
，解得；
（Ⅱ）若q=1，则{an}的每项an=a，此时
、
、
显然成等差数列；
若
，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得
，即
整理得
，因此
所以am+k，an+k，al+k也成等差数列。
，因此，，。当、S3、成等差数列时，，可得化简得
，解得；（Ⅱ）若q=1，则{an}的每项an=a，此时
、、显然成等差数列；若
，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得，即整理得
，因此所以am+k，an+k，al+k也成等差数列。
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