Question

若sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），则sin(θ-π)sin(

π

2

-θ)=（　　）

• A．

  3

  4

• B．±

  3

  10

• C．-

  3

  10

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ）⇒tanθ=3，利用诱导公式将所求关系式化简为-sinθcosθ，再求值即可．

解答：解：∵sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），
∴sinθ=3cosθ，
∴tanθ=3；
∵sin（θ-π）sin（

π

2

-θ）=-sinθcosθ=

-sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

-tanθ

tan2θ+1

=

-3

9+1

=-

3

10

，
故选C．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查转化思想与运算能力，属于中档题．