Question

已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

试题分析：（1）由函数的图象切x轴于点(2，0)，得且，解方程组可得的值．
（2）由于，根据导数的几何意义，任意不同的两点的连线的斜率小于l，对任意的恒成立，利用分离变量法，转化为对任意的恒成立，进一步转化为函数的最值问题；
（3）设，则
对恒成立
将上不等式看成是关于的一元二次不等式即可．
试题解析：解：（1）
由，得，
又，得
（2）
对任意的，即对任意的恒成立
等价于对任意的恒成立
令
则
，当且仅当时“=”成立，
在上为增函数，

（3）设，则
即，对恒成立
，对恒成立
即，对恒成立

解得