题目内容
曲线y＝在点(4，e2)处的切线方程为
y＝e2x－3e2
y＝e2x－2e2
y＝2e2x－7e2
y＝e2x－e2
在圆C：x2＋y2＝4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．
(1)当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；
(2)直线l：y＝x＋1与(1)中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．
已知函数f(x)＝x·lnx．
(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(e，e)处的切线方程；
(Ⅱ)若k是正常数，设g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求g(x)的最小值；
(Ⅲ)若关于x的不等式xlnx＋(4－x)ln(4－x)≥ln(m2－6m)对一切x∈(0，4)恒成立，求实数m的取值范围．
定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4＜x0＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；
(3)当x，y∈N*，且x＜y时，求证：F(x，y)＞F(y，x)．
已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，直线l过点A(4，0)，B(0，2)，且与椭圆C相切于点P．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点B(0，2)的动直线与曲线E：y＝x＋(x＞0)相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．
已知二次函数f(x)满足：①当x＝2时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为－4，且在该点处的切线与直线4x＋y－4＝0平行．
(1)求f(－1)的值；
(2)若m∈R，求函数y＝f(xlnx＋m)，x∈[1，e]的最小值；
(3)若曲线y＝f(lnx)，x∈(1，＋∞)上任意一点处的切线的斜率恒大于k3－k－4，求k的取值范围．
在点(4，e2)处的切线方程为
e2x－e2
在点(4，e2)处的切线方程为e2x－e2
(a＞b＞0)的离心率为
，直线l过点A(4，0)，B(0，2)，且与椭圆C相切于点P．
(x＞0)相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．