Question

已知二次函数f(x)满足：①当x＝2时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为－4，且在该点处的切线与直线4x＋y－4＝0平行．

(1)求f(－1)的值；

(2)若m∈R，求函数y＝f(xlnx＋m)，x∈[1，e]的最小值；

(3)若曲线y＝f(lnx)，x∈(1，＋∞)上任意一点处的切线的斜率恒大于k³－k－4，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设，由题意可得： 　　；1分 　　∴∵在处有极值， 　　∴；2分 　　∵ 　　∴3分 　　∴；4分 　　(2)∵ 　　∴；5分 　　令 　　∴ 　　∴∴6分 　　∴ 　　∵．7分 　　①；8分 　　② 　　 　　(3) 　　∵， 　　∴；11分 　　∵，∴；12分 　　由题意得 　　∴， 　　∴的取值范围为；14分