Question

函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m是正实数）个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，则m的最小值为________．

Answer 1

分析：先根据三角函数的两角和公式，化简函数f（x）的解析式，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出函数
y=f′（x）的解析式，再求出函数f（x）的导数f′（x）的解析式，比较可得sin（x+m ）=
cos（x），从而求得m的最小值．
解答：因为：f（x）=sinx+cosx=sin（x），它的图象向左平移m（m∈R⁺）个单位后，
得到函数y=f′（x）的图象，故f′（x）=cosx=sin（x+m ）．
再由f′（x）=cos（x），可得m的最小值为
故答案为 ．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求函数的导数，诱导公式的应用，属于中档题．