题目内容
(本小题满分14分)
已知二次函数
，其中
.
（1）设函数
的图象的顶点的横坐标
构成数列
，求证：数列为等差数
列；
（2）设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，求数列的前
项和
.
已知二次函数
，其中.（1）设函数
的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；（2）设函数
的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和.解: （1）由二次函数的对称轴为
得
- ---2分
∵ 对
且
，有
-------5分
∴
为等差数列。 ----------6分
（2）由题意，
，即 
--------8分
∴当
时，
------------10分
当
时，
----13分
∴
------------14分
的对称轴为得 - ---2分∵ 对
且，有 -------5分∴
为等差数列。 ----------6分（2）由题意，
，即 --------8分 ∴当
时， ------------10分当
时， ----13分 ∴
------------14分略
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是二次函数，不等式
的解集是
且
上的最大值是12.
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实
的取值范围；若不存在，说明理由.
的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为
的图像，则
，其中
是大于0的常数
的定义域
时，求函数
上的最小值；
恒有
，试确定
件某产品所用的时间（单位：分钟）为
（A，
为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产
，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )
天的总销量
（千克）与
；乙级干果从开始销售至销售的第
天的总销量
（千克）与
，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
、
的值；
,则
是一次函数，
且，则