题目内容
椭圆
+
=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.
解法一:两焦点F(0,±4).
设椭圆上任一点M(3cosθ,5sinθ),
∴|MF1|·|MF2|=
=
=
=
=25-16sin2θ.
取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.
此时M(±3,0).
解法二:|MF1|·|MF2|≤(
)2=a2.
当且仅当|MF1|=|MF2|即M点为短轴端点(±3,0)时,积最大.
答案:M(±3,0).
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