题目内容

函数y=
ax-1
的定义域是（-∞，0]，则a的取值范围是
 
．
分析：由函数y=
ax-1
的定义域是（-∞，0]，则函数在（-∞，0]上一定有意义，即ax-1≥0，x∈（-∞，0]恒成立．
解答：解：∵ax-1≥0，x∈（-∞，0]恒成立
∴0＜a＜1
故答案是0＜a＜1
点评：本题主要考查函数定义域的应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）

（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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