题目内容
已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求证：AC⊥平面BB′D′D．
考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：证明AC⊥BD，AC⊥BB′，通过想与平面垂直的判定定理证明AC⊥平面BB′D′D．
解答：
证明：连结BD，B′D′，正方体ABCD-A′B′C′D′，B′B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥BB′，
又∵AC、BD是正方形的对角线，∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B，
∴AC⊥平面BB′D′D；
证明：连结BD，B′D′，正方体ABCD-A′B′C′D′，B′B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥BB′，
又∵AC、BD是正方形的对角线，∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B，
∴AC⊥平面BB′D′D；
点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|2x-1≥4}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩（∁RB）等于（ ）
| A、{x|x≥3} |
| B、{x|x＞3} |
| C、{x|-1＜x＜3} |
| D、{x|x≥3或x≤-1} |
设O为坐标原点，F为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB1B2的重心，则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列各区间存在函数f（x）=sinx零点的是（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
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定义max{a，b}=
，设实数x，y满足约束条件
，则z=max{4x+y，3x-y}的取值范围是（ ）
|
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| A、[-8，10] |
| B、[-7，10] |
| C、[-6，8] |
| D、[-7，8] |