题目内容
当x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值，则a∈________．
（
，+∞）
分析：本题是一个区间定轴动的问题，求出二次函数的对称轴，由二次函数的性质得到不等式求出参数的范围
解答：二次函数f（x）=x2+4（a-1）x-3的对称轴是x=2（1-a）
∵x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值
∴x=2（1-a）＜1
∴a＞
a的取值范围是（，+∞）
故答案为（，+∞）
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及对称轴方程的求法，由二次函数的性质得到关于参数的不等式．
，+∞）分析：本题是一个区间定轴动的问题，求出二次函数的对称轴，由二次函数的性质得到不等式求出参数的范围
解答：二次函数f（x）=x2+4（a-1）x-3的对称轴是x=2（1-a）
∵x∈[0，2]时，函数f（x）=x2+4（a-1）x-3仅在x=2时取得最大值
∴x=2（1-a）＜1
∴a＞
a的取值范围是（
，+∞）故答案为（
，+∞）点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及对称轴方程的求法，由二次函数的性质得到关于参数的不等式．
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