Question

若函数f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（1，

  2

  ）
• B．[

  2

  ，+∞）
• C．（0，1）
• D．（0，1）∪（1，

  2

  ）

Answer 1

分析：首先确定a＞1，再利用要使函数f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，则t=x²-ax+

1

2

有最小值，且为正数，即可得到结论．

解答：解：由题意，令t=x²-ax+

1

2

=（t-

a

2

）²+

2-a2

4

，则函数f（t）=log_at
∵函数f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，
∴a＞1
要使函数f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，则t=x²-ax+

1

2

有最小值，且为正数
∴

2-a2

4

＞0
∴-

2

＜a＜

2

综上，实数a的取值范围是（1，

2

）
故选A．

点评：本题考查复合函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．