题目内容
试证明函数f(x)=|x-1|在(-∞,1)上是减函数.
设-1)
=>0
∴ ),故原函数在区间(-∞,1)上是减函数.
已知函数是奇函数,且满足f(1)=f(4)
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:
①不等式对x∈(0,+∞)恒成立;
②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.
(12分) 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称,
且f(-2)>f(3),设m>-n>0.
(1) 试证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2) 试比较f(m)和f(n)的大小,并说明理由.