Question

已知sinαcosβ=

1

2

，则cosαsinβ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=

1

2

相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围

解答：解：设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=

1

2

x，
即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

．
故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．

点评：考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式．本题的突破点就是根据值域列不等式．