题目内容

已知向量
a
=（sin75°，-cos75°），
b
=（-cos15°，sin15°）|
a
-
b
|
分析：由题意与两角和的正弦公式可得：|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，再结合向量求模的公式可得|
a
-
b
|2=4，进而求出答案．
解答：解：因为
a
=（sin75°，-cos75°），
b
=（-cos15°，sin15°），
所以|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，
又因为|
a
-
b
|2=（
a
-
b
）2=
a
2+
b
2 - 2
a
•
b
，
所以|
a
-
b
|2=4，
所以|
a
-
b
|=2．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量求模的公式即|
a
|=
(
a
)2
，以及两角和、差的正弦余弦公式，在解题时有点小技巧，就是不要急于把两个向量的坐标代入，应该先化简再代入计算．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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