Question

如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 证明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

Answer 1

（１）见解析（２）中点　　　　　　　　　

（1）证：∵AB∥平面EFGH，　　　　　　　　
 平面ABC平面EFGH＝EF　　　　　　　　　　　　
∴AB∥EF 　　　　　　　　　　　　　　　　
同理AB∥GH
∴EF∥GH
同理EH∥CD∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
取CD中点S，连接AS，BS
∵AC＝AD，S是CD中点
∴AS⊥CD     
同理 BS⊥CD
又∵ASBS＝S
∴CD⊥平面ABS
∴CD⊥AB  又∵AB∥EF，FG∥CD　　∴EF⊥CD
即 四边形EFGH是矩形
(2) 设FG＝， 
由（1）知，又CD＝AB＝1
∴EF=    
则    
      
∴当时，最大
即是的中点时，截面面积最大