Question

求棱长为a的正四面体的内切球的体积．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设内切球的半径为r，棱长为a的正四面体的底面积为，高为, ∴V正四面体＝． 以内切球的球心为顶点，以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2，高都为r． ∴正四面体的体积还可以写成 V正四面体＝, ∴，．∴V球= 点评：球内切于多面体时，球心到多面体每个面的距离等于球的半径．多面体的体积等于多面体的表面积与球半径乘积的．