题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，
＝
.
(1) 求直线BD的方程；
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝. (1) 求直线BD的方程；
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
（1）x＋y－1＝0.（2）4
（3）x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2
（3）x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝21) 设P(x0，y0)．因为＝，且D(1，0)，A(3，0)，点B、P在椭圆上，所以B(－x0，y0)，所以x0＝1，将其代入椭圆，得y0＝2，所以P(1，2)，B(－1，2)．所以直线BD的方程为x＋y－1＝0.
(2) 线段BP的垂直平分线方程为x＝0，线段AP的垂直平分线方程为y＝x－1.解方程组
得圆心C的坐标为(0，－1)．所以圆C的半径r＝CP＝
.因为圆心C(0，－1)到直线BD的距离为d＝
＝，所以直线BD被圆C截得的弦长为2 
＝4.
(3) 这样的圆M与圆N存在．由题意得，点M一定在y轴上，点N一定在线段PC的垂直平分线y＝x－1上．当圆M与圆N是两个相外切的等圆时，一定有P、M、N在一条直线上，且PM＝PN.M(0，b)，则N(2，4－b)．因为点N(2，4－b)在直线y＝x－1上，所以4－b＝2－1，b＝3.所以这两个圆的半径为PM＝，方程分别为x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2
＝，且D(1，0)，A(3，0)，点B、P在椭圆上，所以B(－x0，y0)，所以x0＝1，将其代入椭圆，得y0＝2，所以P(1，2)，B(－1，2)．所以直线BD的方程为x＋y－1＝0.(2) 线段BP的垂直平分线方程为x＝0，线段AP的垂直平分线方程为y＝x－1.解方程组
得圆心C的坐标为(0，－1)．所以圆C的半径r＝CP＝.因为圆心C(0，－1)到直线BD的距离为d＝＝，所以直线BD被圆C截得的弦长为2 ＝4.(3) 这样的圆M与圆N存在．由题意得，点M一定在y轴上，点N一定在线段PC的垂直平分线y＝x－1上．当圆M与圆N是两个相外切的等圆时，一定有P、M、N在一条直线上，且PM＝PN.M(0，b)，则N(2，4－b)．因为点N(2，4－b)在直线y＝x－1上，所以4－b＝2－1，b＝3.所以这两个圆的半径为PM＝
，方程分别为x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2
练习册系列答案
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是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
、
，若动点
满足
．
的方程；
，使点
的距离最小．
＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
.
·
的取值范围；
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝
＋
，则此椭圆的方程是________________．
的右准线方程是 ．
轴上的椭圆
，其离心率为
，则实数
的值是（ ）
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________．