题目内容
（本题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
已知椭圆
的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线
的距离为，求面积的最大值。（1）
（2）
（3）
（2）（3）（1）设椭圆的半焦距为c，
依题意
解得
由
2分
所求椭圆方程为 3分
（2）
设
，
其坐标满足方程
消去
并整理得
4分
则
（*） 5分
故
6分
经检验满足式（*）式 8分
（3）由已知
，
可得
9分
将
代入椭圆方程，
整理得
10分
11分
12分
当且仅当
，
即
时等号成立，
经检验，满足（*）式
当
时，
综上可知
13分
当|AB最大时，
的面积最大值
14分
依题意
解得
由
2分所求椭圆方程为 3分（2）
设
，其坐标满足方程
消去
并整理得 4分则
（*） 5分故
6分经检验
满足式（*）式 8分（3）由已知
，可得
9分将
代入椭圆方程，整理得
10分 11分 12分当且仅当
，即
时等号成立，经检验，
满足（*）式当
时， 综上可知
13分当|AB最大时，的面积最大值 14分
练习册系列答案
相关题目
轴上的椭圆经过点M（1，
），斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
过椭圆的左焦点
和一个顶点
，该椭圆的离心率为
（
）的离心率为
，且短轴长为2．
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，
，求直线
上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且以
为直径的圆经过坐标原点．求椭圆的方程．
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
最大，说明理由，并求出最大值。
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上，且
，则椭圆的离心率等于 ．