题目内容
20．已知$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，则sinxcosx+cos2x=$\frac{10}{13}$．分析 弦化切，可得tanx=$\frac{3}{2}$，sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$，代入计算可得结论．
解答 解：∵$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，
∴$\frac{tanx+3}{3-tanx}$=5，
∴tanx=$\frac{3}{2}$，
∴sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{10}{13}$．
故答案为：$\frac{10}{13}$．
点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确弦化切是关键．
练习册系列答案
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5．若实数a和b满足a2+4b2=1，则$\frac{2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
