题目内容

已知n,k均为大于1的整数,试证明1+++…+＜2.

证明:1+++…+≤1+++…+＜1+++…+

=1+(1-)+(-)+…+(-)＜2.

温馨提示

用放缩法证明不等式过程中,往往采用添项或减项的“添舍”放缩,拆项对比的分项放缩,函数的单调性放缩,重要不等式放缩等.放缩时要注意适度,否则不能同向传递.

练习册系列答案
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已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
（1）求证：数列{yn}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求证：a1+a2=1；
（3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
成立？请说明你的理由．

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，

(1)若f(－1)＝0且对任意实数均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)(理科学生做)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于0．
已知n,k均为大于1的整数,试证明1+++…+＜2.

已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
（1）求证：数列{yn}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且，求证：a1+a2=1；
（3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得成立？请说明你的理由．

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