Question

六个人按要求站成一排，分别有多少种不同的站法?（用数字作答，要有详细的说明过程）

（1）甲不站在两端；

（2）甲、乙不相邻；

（3）甲在乙的左边（可以不相邻）；

（4）甲、乙之间间隔两个人；

（5）甲不站左端，乙不站右端.

Answer 1

解:（1）先排甲，有种；其余的人全排列有种，故共有=480(种)

（2）方法一：先计算甲、乙两个相邻的排法数共有=240，则甲、乙两个不相邻的方法数为-=480(种).

方法二：先排其余的四人有=24(种），再在四个人的五个空隙中排甲、乙两人，共有=20(种），根据分步计数原理，共有480种.

（3）在无限制的排列中，共有种，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的排列种数应是相同的，故共有360种排法.

（4）先从另外四人中选出两人排在甲、乙的中间有种不同的排法，所以包括甲、乙这四人的排法有种排法，将这四人看作一个整体，与另外两人全排列有种排法，根据分步计数原理可知共有=144种不同的排法.

（5）（排除法）甲站左端的排法数有种，乙站右端的排法数有种，甲站左端同时乙站右端的排法数有种，所以甲不站左端，乙不站右端的排法数为-2+=504(种).