题目内容
六人按要求站成一排，分别有多少种不同的站法?(1)甲不站在两端；
(2)甲、乙不相邻；
(3)甲在乙的左边（可以不相邻）;
(4)甲、乙之间间隔两个人；
(5)甲不站左端，乙不站右端.
解：(1)解法一:因为甲不在两端，分两步排队，首先从甲以外的5个人中任选两人站在左、右两端，有 (注：这里使用的方法称为“位置分析法”) 解法二:因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有 (注：这里使用的方法称为“元素分析法”) 解法三:第一步,先让甲以外的人站排，有 (注：这种解法称为“插空法”) 解法四:在排队时，对6个人，不考虑甲的站法要求而任意排列，有 (注：这种解法称为“间接法”或“排异法”) (2)因为甲、乙不相邻，中间有隔当，可用“插空法”.第一步,先让甲、乙以外的四人站排，有 故共有 也可以用间接法，将甲、乙两人看成一个整体，当作一个元素与其他4个元素（人）进行站排，共有 (3)在全排列中，甲在乙的左边与甲在乙的右边的排列一一对应，各占一半，故有 (注：此题解法称为“对称法”) (4)解法一:分三步.第一步，从甲、乙以外的4个人中任选2个排甲、乙之间两个位置上，有 (注：此方法称为“捆绑法”) 解法二:用插入法，先将甲、乙以外的4个人站排，有 (5)解法一（间接法）:甲在左端站法有 解法二（直接法）:以元素甲为准可分两类，①甲站右端时有 点评:“元素分析法”“位置分析法”是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点是先考虑特殊元素的要求.有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论，但要兼顾其他条件的约束.直接法、间接法、插入法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法.
种方法，然后让剩下的4个人（其中包括甲）站在中间的4个位置，有
种方法，因此共有
种站法.
种方法；第二步让其他5人站在其他5个位置上，有
种方法，故有
种站法.
种方法；第二步,让甲插入这5个人之间的空当中，有
种，故共有
种站法.
种方法，但其中包括甲在左端或右端的情况有
种方法，因此共有排法
种站法.
种方法，第二步,将甲、乙两人排在四人形成的空当中（含两端），有
种.
种方法.
种.根据题意，应有
种.
种站法.
种方法;第二步,把甲、乙及中间2个人看作一个元素与剩下2个人作全排列，有
种方法;第三步,对甲、乙进行全排列.故共有
种方法.
种方法，然后将甲、乙按条件插入，如上图有3
种方法，故共有
·3·
=144种方法.
种，乙站右端有
种方法，其中甲在左端且乙在右端有
种方法，故共有
种方法.
种方法；②甲不在右端，此时应分三步，先排甲，在中间4个位置之一，再排乙，因乙不在右端，故有
种方法，最后再排其余4人，有
种方法.故共有
+
·
·
=504种方法.
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