Question

函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜

π

2

求得φ的值．

解答： 解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位后，得到函数y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，∴φ=-

π

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．