Question

【题目】经过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若|MN|= ，则该双曲线的离心率是（ ）
A.2或
B. 或
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：双曲线的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=± x， 则过F与y= x垂直的直线的斜率k=﹣ ，
则对应的方程为y=﹣ （x﹣c），
由 得 ，即M（ ， ），
由 得 ，即N（ ，﹣ ），
∵|MN|= ，
∴|MN|2= a2 ，
即（ ﹣ ）+（ + ）2= a2 ，
整理得 = = ，
即 = 或 =﹣ ，
即8c2=10a2或10a2=2c2 ，
则e2= 或e2=5，
则e= 或 ，
故选：B