Question

求下列关于x的函数的定义域和值域：

(1)y＝－；

(2)y＝log₂(－x²＋2x)；

(3)

x	0	1	2	3	4	5
y	2	3	4	5	6	7

Answer 1

(1)要使函数有意义，则，

∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1].

∵函数y＝－为减函数，

∴函数的值域为[－1,1].

(2)要使函数有意义，则－x²＋2x>0，∴0<x<2.

∴函数的定义域为(0,2).

又∵当x∈(0,2)时，－x²＋2x∈(0,1]，

∴log₂(－x²＋2x)∈(－∞，0].

即函数的值域为(－∞，0].

(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，

函数的值域为{2,3,4,5,6,7}.