Question

关于x的方程4^x+（m-3）2^x+1=0有两个不等实根，则m的取值范围为

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：设2^x=t，将原方程化成t²+（m-3）t+1=0，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出参数m的范围．

解答：解：设2^x=t，将原方程化成t²+（m-3）t+1=0，
根据题意知，此方程有两个不等正实根，
故满足△=（m-3）²-4＞0，x₁+x₂=-m+3＞0，x₁x₂=1＞0．
解出得m＜1；
故答案为：（-∞，1）

点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了等价转化思想，属于基础题．