Question

关于x的方程4^x+2（m-1）•2^x+m+1=0，有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：令t=2^x＞0，则由题意可得 t²+2（m-1）t+m+1=0有2个不等的正实数根，故有 

△=[2(m-1)]2-4(m+1)＞0 t1+t2=-2(m-1)＞0 t1•t2=m+1＞0

，解得m的范围．

解答：解：令t=2^x＞0，则由题意可得 t²+2（m-1）t+m+1=0有2个不等的正实数根．
∴

△=[2(m-1)]2-4(m+1)＞0 t1+t2=-2(m-1)＞0 t1•t2=m+1＞0

，即

m＜0，或 m＞3 m＜1 m＞-1

，解得-1＜m＜0，
故答案为：（-1，0）．

点评：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质应用，属于中档题．